O HTML5 é a nova versão do HTML. 

HTML significa Hyper Text Mark-up Language, linguagem de marcação de texto. Uma linguagem criada para mostrar texto em páginas mas que evoluiu muito e atualmente faz praticamente tudo que outras linguagens mais poderosas fazem. É conhecimento obrigatório para qualquer desenvolvedor web.

O HTML é uma linguagem de marcação, que usa tags/etiquetas para o reconhecimento do que fazer. Todos os sites na Internet usam o HTML para que sejam exibidos por um navegador. A maioria das tags tem a tag inicial e a de fechamento, veja exemplo abaixo.

O foco do HTML é o conteúdo.

Detalhes:

http://www.w3schools.com/html/html5_intro.asp 

Uma página básica e simples em HTML5 deve conter as tags:

<!DOCTYPE html>
<html xmlns="http://www.w3.org/1999/xhtml">
<head>
    <meta charset="UTF-8">
    <title>Título do site</title>
</head>
<body>
    <h1>Esta é a parte principal da página</h1>
    <p>Aqui um texto normal</p>
</body>
</html>

Para ser automaticamente reconhecido pelos navegadores deve ter a extensão .htm ou .html. Acima para identificar HTML5 adiciona-se mais uma tag no início do arquivo:
Veja que adicionamos a primeira e mudamos a segunda (<html>). Para a criação de um texto em HTML precisamos de um editor de texto e de um navegador.

Tanto podemos usar um editor simples como o bloco de notas, o notepad++ já é melhor e melhor ainda é ma IDE como o NetBeans.
Se criarmos um arquivo chamado teste.html contendo:

<!DOCTYPE html>
<html xmlns="http://www.w3.org/1999/xhtml">
<head>
</head>
<body>
</body>
</html>

Ao abrir num navegador não veremos nada, apenas uma página em branco.
Apenas algumas tags mostram conteúdo, outras são apenas estruturais, como html, head, body, etc.

Validação

O site do w3C tem uma ferramenta da validação online.
Acesse

http://validator.w3.org/ 

Clique em Validate by Direct input
Cole o código que deseja testar e clique em Check.
Ele fará uma avaliação do seu código, mostrando os erros.
Veja que ele apresenta mais duas alternativas de validação: URL e arquivo.
O HTML5 trouxe muitos recursos importantes para os sites, tanto para si quanto para seus parceiros CSS e JavaScript. Basta ver a quantidade de ferramentas que existem e que aparecem a cada dia para a criação de games para mobile.

Comentários

Em HTML para comentar um trecho de código usamos:

<!-- Aqui todo o código
será ignorado pelo navegador.
Temos um comentário para
múltiplas linhas.
-->

Dica sobre o Notepad++

Para trabalhar com caracteres UTF-8 e salvar assim:
Configurações - Preferência - Novo Documento - Codificação - UTF-8 (sem BOM)

Exemplos

<!DOCTYPE html>
<html xmlns="http://www.w3.org/1999/xhtml">
<head>
    <meta charset="UTF-8">
    <title>Título do site</title>
</head>
<body>
    <h1>Título nível 1</h1>
    <h2>Título nível 2</h2>
    <div>Aqui temos uma divisão lógica</div>
    <hr>
Acima mostrarei uma linha horizontal.

<ol>
    <li>Aqui é um item de uma lista ordenada (ol - ordered list)</li>
    <li>li significa list item</li>
    <li>Podemos adicionar tantos itens quantos quizermos</li>
</ol>

<ul>
    <li>Aqui é um item de uma lista não ordenada (ul)</li>
    <li>li significa list item</li>
    <li>Podemos adicionar tantos itens quantos quizermos</li>
</ol>

    <p>Aqui uma <strong>palavra em negrito</strong> em <br>quebra de linha</p>
</body>
</html>

Exibindo Imagens
<img src="/portal/logo.png" width="100" height="80" alt="Logomarca">

Links
<a href="http://ribafs.org" target="_blank">RibaFS Portal</a> target="_blank" - para abrir a página noutra aba ou janela.

Podemos linkar para IDs da página, veja:
<!DOCTYPE html>
<html xmlns="http://www.w3.org/1999/xhtml">
<head>
    <meta http-equiv="Content-Type" content="text/html;charset=utf-8" />
    <title>Título do site</title>
</head>
<body>
    <div id="topo">Topo da página</div>
        <h1>Título nível 1</h1>
        <h2>Título nível 2</h2>
    <div>Aqui temos uma divisão lógica</div>
</body>
</html>

Crie um arquivo chamado links.html e cole o conteúdo acima para testar o link para a mesma página. Precisará adicionar mais texto no body para que possa rolar a tela e clicar no link que rolará a tela para o topo.

Link para e-mail
<a href="mailto:Este endereço de email está sendo protegido de spambots. Você precisa do JavaScript ativado para vê-lo.?Subject='E-mail de teste'">Contato</a> 

Tabelas
<!DOCTYPE html>
<html xmlns="http://www.w3.org/1999/xhtml">
<head>
    <meta http-equiv="Content-Type" content="text/html;charset=utf-8" />
    <title>Título do site</title>
</head>
<body>
    <div id="topo">Topo da página</div>
    <h1>Título nível 1</h1>

    <table>
        <caption>Minha Tabela HTML5</caption>
        <tr><td>Celula 11</td><td>Célula 12</td></tr>
        <tr><td>Celula 21</td><td>Célula 22</td></tr>
        <tr><td>Celula 31</td><td>Célula 32</td></tr>
    </table>
</body>
</html>

Formulários
Neste assunto o HTML5 trouxe muitas novidades interessantes.

<!DOCTYPE html>
<html xmlns="http://www.w3.org/1999/xhtml">
<head>
    <title>--Formulário Contato--</title>
    <meta http-equiv="Content-Type" content="text/html;charset=utf-8" />
    <link href="/portal/estilo.css" rel="stylesheet" media="all" />
    <script src="/portal/script.js"></script>
</head>

<body>
    <form name="meu_form">
        <h1>Entre em contato</h1>
        <p class="nome">
            <input type="text" id="nomeid" placeholder="Tiago Vale" required="required" name="nome" />
            <label for="nome">Nome</label>
        </p>
        <p class="fone">
            <input type="text" id="foneid" placeholder="(xx)xx-xx-xx-xx" name="fone" />
            <label for="fone">Fone</label>
        </p>

        <p>
            <input type="email" id="emailid" placeholder="Este endereço de email está sendo protegido de spambots. Você precisa do JavaScript ativado para vê-lo." name="email" />
            <label for="email">Email</label>
        </p>

        <p>
            <textarea placeholder="Deixe sua opinião"></textarea>
        </p>

        <p class="submit">
            <input type="submit" onclick="Enviar();" value="Enviar" />
        </p>
    </form>
</body>
</html>

Veja em CSS e JavaScript os arquivos estilo.css e script.js. 

Algumas novas TAGs do HTML5
<header>Texto</header>
<footer>Texto</footer>
<nav>Texto</nav>
<section>Texto</section>
<article> Texto </article>

E muitos outros. Veja aqui:
https://developer.mozilla.org/pt-BR/docs/Web/HTML/HTML5/HTML5_element_list  

Vídeos

<video width="640" height="480" controls>
<source src="/portal/video.mp4" type="video/mp4">
<source src="/portal/video.webm" type="video/webm">
Meus Vídeos
</video>

Áudio 

<audio controls>
<source src="/portal/audio.mp3" type="audio/mpeg">
<source src="/portal/video.ogg" type="audio/ogg">
Meus Áudio
</audio>

 

Algumas tags foram adicionadas pelo HTML5 e outras foram removidas. Veja aqui:
http://newhtml5.blogspot.com.br/2011/03/novas-tag.html
http://www.scriptcase.com.br/blog/objetos-removidos-html5/
http://www.w3schools.com/html/html5_intro.asp 

Download de Exemplos
Formulário em HTML5 usando CSS3
FormHTML5CSS3.zip

Calculadora em JavaScript
calculadora.html